2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第18题
(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设 求数列的前项和。
(Ⅰ)设数列的公比为,由得所以。
由条件可知(),故。
由得,所以。
故数列的通项式为。
(Ⅱ ),故,故其前项和为,所以数列前项和为。
本题考查等比数列的基本性质和裂项法求和的方法。
(Ⅰ)此问利用等比数列的定义求解。通过定义对条件化简可以得到公比。再由条件和公比利用定义化简,得到首项,从而得到通项公式;
(Ⅱ)首先利用等差数列求和公式,得到通项公式,对于通项进行裂项求和,得到最终结果。
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