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2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第17题

  2016-10-28 16:57:58  

(2011新课标卷计算题)

(本小题满分12分)

等比数列的各项均为正数,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设 求数列的前项和。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)设数列的公比为,由所以

由条件可知),故

,所以

故数列的通项式为

(Ⅱ ),故,故其前项和为,所以数列项和为

【解析】

本题考查等比数列的基本性质和裂项法求和的方法。

(Ⅰ)此问利用等比数列的定义求解。通过定义对条件化简可以得到公比。再由条件和公比利用定义化简,得到首项,从而得到通项公式;

(Ⅱ)首先利用等差数列求和公式,得到通项公式,对于通项进行裂项求和,得到最终结果。

【考点】
数列的求和等比数列
【标签】
定义法消去法


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