2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第13题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第15题
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线交于两点,且的周长为,那么的方程为_____ 。
本题主要考察椭圆的性质以及数形结合的思想。
要求椭圆的方程,只需找两个条件列出方程即可。离心率为一个条件,另一个条件则需要数形结合进行转化。
由离心率可知,
由图可知的周长为,则椭圆的性质可知其结果为。
故,即。再由离心率可得,再由得,。
故椭圆的方程为。
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