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2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第14题

(2011新课标卷其他)

在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点轴上,离心率为。过的直线两点,且的周长为,那么的方程为_____  。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):理数第14题
【答案】

【解析】

本题主要考察椭圆的性质以及数形结合的思想。

要求椭圆的方程,只需找两个条件列出方程即可。离心率为一个条件,另一个条件则需要数形结合进行转化。

由离心率可知

由图可知的周长为,则椭圆的性质可知其结果为

,即。再由离心率可得,再由得,

故椭圆的方程为

【考点】
圆锥曲线曲线与方程
【标签】
直接法数形结合
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