在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为，那么的方程为_____ 。
本题主要考察椭圆的性质以及数形结合的思想。
要求椭圆的方程，只需找两个条件列出方程即可。离心率为一个条件，另一个条件则需要数形结合进行转化。
由离心率可知，
由图可知的周长为，则椭圆的性质可知其结果为。
故，即。再由离心率可得，再由得，。
故椭圆的方程为。
