2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
如图，从点作轴的垂线交于曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点。再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；，记点的坐标为。
（Ⅰ）试求与的关系；
（Ⅱ）求
（Ⅰ）设，由得点处切线方程为，由得：。
（Ⅱ）由得：。所以。故。
本题主要考查利用函数导数研究函数及数列求和。
（Ⅰ）不妨设出坐标并利用直线与函数相切的条件求得相切直线方程，即可得直线与轴的交点的坐标，即可得与的关系。
（Ⅱ）根据第一问求得的关系式可以推导出通项公式，即可代入函数得到的表达式。表达式为等比数列，利用等比数列和公式即可求得答案。
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