2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题
（本小题满分13分）
如图，地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求的分布列。
（Ⅰ）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“乙选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，。用频率估计相应的概率可得，，
因为，所以甲应选择。，，因为，所以乙应选择。
（Ⅱ）分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知，，又由题意知，独立，
。
所以的分布列为：
所以。
本题考查统计中频率的应用和求解分布列。
（Ⅰ）可用频率估计相应的概率，对甲、乙，分别分析、两条路径下赶到火车站的频率，分析得：对甲，应选择；对乙，应选择。
（Ⅱ）的取值为，，，分别求出不同取值下对应的概率，即可列出分布列。
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