2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
如图，从点作轴的垂线交于曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点。再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，，，记点的坐标为。
（Ⅰ）试求与的关系；
（Ⅱ）求。
（Ⅰ）设，由得点处切线方程为，令得。
（Ⅱ），，得，所以，于是，
本题主要考查函数的求导和求解递推式。
（Ⅰ）分析点，得，对函数求导代入点坐标，可得切线方程为，则可得定点的坐标，即。
（Ⅱ）由递推式知为等差数列，，则有。所以，故。
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