2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和。
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列。
（Ⅰ）由已知，，因此，，。当、、成等差数列时，由可得，。 即，解得。
（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列。
若，由、、成等差数列可得：
，即。整理得。因此
所以，、、也成等差数列。
本题主要考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力。
（Ⅰ）利用等比数列前项和公式分别表示出，再根据成等差数列建立等式，即可求出公比。
（Ⅱ）分类讨论和的情况，对应两种情况的前项和公式分别是，然后根据成等差数列建立等式即可证明。
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