2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第20题
（本小题共12分)
如图，在直三棱柱中，，，延长至点，使，连接交棱于。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
（Ⅰ）连接与交于点，连接，因为，，所以，又，所以，又面， 面，所以平面。
（Ⅱ）过点作于点，连接。所以，，且，所以为二面角的平面角。在中，， 又，所以。 在，，。
故二面角的平面角的余弦值为。
本题主要考查线与面平行，二面角的求解。
（Ⅰ）欲证明平面，可先证明平行于平面内一条直线，观察可知，连结，可证明平行于的中位线。
（Ⅱ）作，连结，再证明出，则即为二面角的平面角。再在中求解的余弦值即可。
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