2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题
（本题满分12分）
如图，在中，，，为边上一动点，，为边上一动点，交于点，现将沿翻折至，使平面平面。
（1）当棱锥的体积最大时，求的长；
（2）若点为的中点，为的中点，求证：。
（1）令，则，，。且平面平面，故有平面。所以。令，由，得。当时，，单调递增；当时，，单调递减。所以当时，取最大值，即当最大时，。
（2）设为中点，连结，，如图所示，则有平行且等于，平行且等于，故四边形是平行四边形，所以。又，所以，所以。
本题主要考查利用导数求解函数最值和空间几何体中直线与直线位置关系的证明。
（1）设，利用几何关系表示出棱锥的体积，即，对该函数求导，利用导数判断函数单调性，进而求解出函数取最大值时的取值。
（2）设为中点，连接，，可知是的中位线，是的中位线，则，，故四边形是平行四边形。所以，即只需证明即可。由几何关系知是等腰三角形，又是中点，所以，所以。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第18题"相关
