2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第20题
（本题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且。
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。
（1）直线的方程是，与联立，从而有，故有。由抛物线的定义可得，所以，从而抛物线方程为。
（2）由，可简化为，从而，，，，从而。设，因为，即，即，解得或。
本题主要考查平面解析几何中弦长的求解和向量的线性运算。
（1）直线的方程是，把直线方程和抛物线方程联立，消去，得。根据韦达定理得，再根据抛物线定义可得，解出，从而抛物线方程为。
（2）联立直线方程和抛物线方程可得，坐标分别为，，从而得到和的坐标，利用向量的线性运算可得，即。在抛物线上，故代入点坐标到抛物线方程解出即可。
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