2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
设函数，其中，为常数。已知曲线与在点处有相同的切线。
（1）求、的值，并写出切线的方程；
（2）若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的恒成立，求实数的取值范围。
（1）。因为，在点处由相同切线，所以。
所以，则切线的方程为。
（2）由（1）有，所以。由题意有为的三异实根。所以是的两异根。因为，所以。而成立。特别的，取。又。
，有。所以。又在的最大值为。
综上所述：的取值范围为。
本题主要考查求切线方程、恒成立问题和解不等式。
（1）根据两函数在点处切线相同，得到关于的方程组求得的值，最终确定切线方程。
（2）将恒成立问题转换为求解函数的最值问题即可。
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