2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数。
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）。
（Ⅰ）当时，；
当时，设，则。
所以。
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）得，
当时，；
当时，，
当且仅当，即时取等号。
综上所述，当时，取最大值。
本题主要考查待定系数法求函数表达式以及基本不等式的应用。
（Ⅰ）是分段函数且连续。当时，；当时，设出直线方程，代入，求解即可。
（Ⅱ）先求出的表达式，分段求解各段内的最大值，再将各段内最大值比较即可得到的最大值。
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