2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且。
（1）求证：；
（2）求二面角的大小。
（1），，，。
所以，，则，。
因为，所以 平面。
而平面，因此。
（2）在中，由（1）可得，，所以，所以。
又，，所以平面。
又平面，所以。
故即为所求。因为是等腰直角三角形，所以。
本题主要考查直线的垂直关系和二面角的求解。
（1）已知和棱长，通过证明三角形三边长度满足勾股定理可证明和，即可证明平面，进而得到。
（2）类似（1）的方法可证得，又，所以平面，进而有，则得到二面角的平面角为。再由三边关系得到，即求得二面角的大小。
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