2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题
（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准。
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：
且的数字期望，求，的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望。
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由。
注：（1）产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望产品的零售价；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性。
（Ⅰ）由题意知，，解得；
（Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：
所以，
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于。
（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于，价格为元/件，所以其性价比为。
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于，价格为元/件，所以其性价比为。
据此，乙厂的产品更具可购买性。
本题主要考查对概率的理解以及对分布列和数学期望的求值计算的掌握。
（Ⅰ）已知数学期望=随机变量的值相应的概率。根据所给分布列列出式子即可求出的值。
（Ⅱ）与（Ⅰ）相反，此问给出频数，需先求出随机变量的值相对应的概率，再根据公式求解数学期望。
（Ⅲ）根据题目所给出的产品性价比公式分别求出甲乙两厂的产品性价比系数，然后进行比较即可。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第19题"相关
