2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
已知函数。
（1）证明：曲线在处的切线过点；
（2）若在处取得极小值，，求的取值范围。
（1），由，得曲线在处的切线方程为，
由此知曲线在处的切线过点。
（2）由得，
（）当时，没有极小值；
（）当或时，由得：
，，故，由题设知。
当时，不等式无解；
当时，解不等式得。
综合（）、（）得的取值范围是。
本题主要考导数在研究函数中的应用、导数的几何意义及函数的极小值求解。
（1）对函数求导得该函数的导函数，将代入可求得该点处的切线方程，再将的坐标代入验证；
（2）依题意并结合一元二次方程的图像可知，若方程在定义域上存在两个不同的实数根，则是方程较大的实数根，故结合题意对进行分类讨论并列出的相关不等式进行求解。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题"相关
