2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成的角的大小。
（1）取中点，连结，则四边形为矩形，。
连结，则，，又，故，所以为直角。
由，，，得：平面，
所以，与两条相交直线、都垂直。所以平面。
（2）由平面知，平面平面，作，垂足为，
则平面，，作，垂足为，则。
连结，则，又，，故平面，平面平面。
作，为垂足，则平面，，即到平面的距离为。
由于，所以平面，到平面的距离也为。
设与平面所成的角为，则，。
本题主要考查直线与平面的位置关系及直线与平面所成角的求解。
（1）本问的关键是构建垂直关系，先取中点，连结，然后结合线面垂直的判定定理即可得证；
（2）求直线和平面所成角基本思路为：①通过射影转化法，作出直线与平面所成角②在三角形中求角的大小。其中，找到平面的垂线是问题的关键，同时应该注意与线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互关系。
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