2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，。
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成的角的大小。
（1）取中点，连结，则四边形为矩形，，
连结，则，，
又，故。
所以为直角。
由，，，得
平面，所以。
与两条相交直线、都垂直。
所以平面。
（2）由平面知，平面平面，
作，垂足为，则平面，。
作，垂足为，则。
连结，则。
又，，故平面，平面平面。
作，为垂足，则平面。
，即到平面的距离为。
由于，所以平面，到平面的距离也为。
设与平面所成的角为。
则，。
本题主要考查线与面位置关系。
（1）构造中点，可以通过勾股定理证明，又由平面得到另一组垂直，从而得到线面垂直。
（2）利用求到平面的距离与的比可以得出，所成角的正弦值，到平面距离可以由中点到平面距离得出。
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