2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）表示该地的为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望。
（1）设购买乙种保险的概率为，因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为。
故。
所以该地一位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为。
（2）由（1）易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为。
所以有个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。
显然，服从二项分布，即。
所以，的期望为。
本题主要考查古典概型和独立重复事件概率计算。
（1）是古典概型概率计算，事件相互独立，首先利用独立性求出购买乙种保险的概率，然后通过求解一种保险都不购买概率，求出至少购买一种的概率。
（2）是独立重复事件，符合二项分布，利用二项分布的数学期望公式，求出一种都不购买的车主数期望值。
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