2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题
（本小题满分13分，（Ⅰ）(6分)，（Ⅱ）(7分)．）
设的导数满足，其中常数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ） 设，求函数的极值。
（Ⅰ）因故，
令，得，
由已知，因此；
又令由已知，由已知，
因此解得，
因此,从而，
又因为，故曲线处的切线方程为
，即。
（Ⅱ）由（I）知，
从而有，
令，得，解得。
当时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数；
当时，，故上为减函数。
从而函数在处取得极小值，在处取得极大值。
本题主要考查导数的几何意义，函数与导数及导数的极值。
（Ⅰ）由已知条件解出，，得到函数的表达式，切线方程的斜率即为该点导数值，切线方程即可写出；
（Ⅱ）分析导函数的性质即可得出单调区间，从而得到极值。
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