2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题

（Ⅰ）如图，设为的中点，由于，所以。故由平面平面，知平面，即是四面体的面上的高，且，。在中，因，，由勾股定理知，。故四面体的体积。

（Ⅱ）如图，过作，交于，已知，平面平面，易知，，两两垂直，以为原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系。不妨设，由，，知点，，的坐标分别为，则。显然向量是平面的法向量。已知二面角为，故可取平面的单位法向量，使得，从而。由，有，从而。由，得。设点的坐标为；由，，取，有，得，(舍去)。知与坐标系的建立方式不合，舍去。因此点的坐标为所以。从而

故异面直线与所成的角的余弦值为。