2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第20题
（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积。
（1）由已知得，，解得。
又，所以椭圆的方程为。
（2）设直线的方程为。
由得。
设、的坐标分别为，，中点为。
则，。
因为是等腰的底边，所以。
所以的斜率，解得。
此时方程①为，解得，所以，所以。
此时，点到直线的距离，所以的面积。
本题主要考查椭圆方程的求法和直线与椭圆的关系。
（1）根据焦点坐标和离心率可求得椭圆方程。
（2）根据斜率设直线方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理求的长度与点到直线的距离，得出三角形面积。
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