2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题<-->返回列表
（本题满分13分）
若数列，满足，则称为数列，记。
（1）写出一个数列满足；
（2）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；
（3）在的数列中，求使得成立得的最小值。
（1）是一个满足条件的数列。
（答案不唯一，；；；；都是满足条件的数列）
（2）必要性：因为数列是递增数列，所以。
所以是首项为12，公差为1的等差数列。
所以。
充分性：由于，，，，
所以，即。
又因为，所以。
故，即是递增数列。
综上，结论得证。
（3）对首项为4的数列，由于，，，，，，所以。
所以对任意的首项为4的数列，若，则必有。
又的数列，满足，所以是最小值是9。
本题主要考查数列规律的研究。
（1）根据题意，，，再根据给出的值，可以得出符合题意的数列；
（2）先证明必要性，由单调性可以去掉绝对值符号，可得是公差为的等差数列，再证明充分性，由递增数列的性质得出不等式，再利用同向不等式的累加，可得，是递增数列；
（3）由，可得，再结合已知条件，可得的最小值。
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