2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题
（本小题满分13分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值。
（1），令，得。与的情况如下：
所以，的单调递减区间是；单调递增区间是。
（2）当，即时，函数在上单调递增，所以在区间上的最小值为；
当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为；
当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为。
本题考查函数求导并判断函数单调性与极值的方法。
（1）对函数求导得出导函数，令，，所得的解区间即为函数的单调区间。
（2）根据（1）中结论，并对分类讨论，分别得到在不同取值区间内的最小值。
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