2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题
（本小题满分14分）
如图，在四面体中，，，点分别是棱的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：四边形为矩形；
（3）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。
（1）因为分别为的中点，所以。
又因为平面，所以平面。
（2）因为分别为的中点，所以，，所以四边形为平行四边形。
又因为，所以，所以四边形为矩形。
（3）存在点满足条件，理由如下：连接，设为的中点。
由（2）知，，且。
分别取的中点，连接。
与（2）同理，可证四边形为矩形，其对角线点为的中点，且，所以为满足条件的点。
本题主要考查立体几何中点与线及线与面关系证明。
（1）证明线面平行，先证明线线平行，可在中证明，即可得证。
（2）通过可证明与的关系，即可证明四边形为平行四边形，再通过与的关系证明垂直，即可证明平行四边形为矩形。
（3）利用第（2）问矩形的结论，做辅助线可证。
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