2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题
（本题满分13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两个组四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示。
（1）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为的平均数）
（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵树是：8，8，9，10，所以平均数为 ；
方差为
（2）当时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“” 等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此。
同理可得；；；。
所以随机变量的分布列为：
。
本题考查利用茎叶图求平均数与方差，以及分布列和期望的求法。
（1）代入，计算乙组平均数与方差。
（2）代入，计算可知植树总棵数可以为17，18，19，20，21。甲乙搭配共存在种等可能的情况，采用枚举法列出随机变量的分布列，即可求得数学期望。
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