2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第19题
(本题满分13分)
设,其中为正实数。
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
对求导得①
(Ⅰ)当,若,则,解得。
综合①可知:
所以是极小值点,是极大值点;
(Ⅱ)若为上的单调函数,则在上不变号,结合①与条件,知在上恒成立,因此,由此结合,知。
本题主要考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系以及二次不等式的求解。
(Ⅰ)对求导得到导函数的表达式,代入具体的值可求得极值点。
(Ⅱ)为单调函数,则恒大于0或恒小于0,得到二次不等式,结合二次函数的性质,求得的范围。
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