2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第18题
(本题满分13分)
设直线,,其中实数,满足。
(Ⅰ)证明与相交;
(Ⅱ)证明与的交点在椭圆上。
(Ⅰ)假设与不相交,则与平行,有,代入,得,
此与为实数的事实相矛盾,从而,即与相交;
(Ⅱ)由方程组
解得交点的坐标为,
而
此即表明在椭圆上。
本题主要考查直线与直线的位置关系的判定方法和椭圆的基本概念。
(1)利用反证法,假设和不相交,通过已知条件推导出矛盾,即可证明和相交;
(2)利用分析法可得,欲证明和交点在椭圆上,可先建立方程组求得交点坐标,再把交点代入椭圆方程,证明方程两边相等即可。
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