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2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第17题

(2011安徽卷计算题)

(本题满分13分)

设直线,其中实数满足

(Ⅰ)证明相交;

(Ⅱ)证明的交点在椭圆上。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)假设不相交,则平行,有,代入,得

此与为实数的事实相矛盾,从而,即相交;

(Ⅱ)由方程组

解得交点的坐标

此即表明在椭圆上。

【解析】

本题主要考查直线与直线的位置关系的判定方法和椭圆的基本概念。

(1)利用反证法,假设不相交,通过已知条件推导出矛盾,即可证明相交;

(2)利用分析法可得,欲证明交点在椭圆上,可先建立方程组求得交点坐标,再把交点代入椭圆方程,证明方程两边相等即可。

【考点】
圆锥曲线直线与方程
【标签】
反证法综合与分析法
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