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2026年高考数学北京-5<-->2025年高考数学北京-7
（4分）已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}=(-3,0)$且$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =1$，则下列说法正确的是（ ）
A．$\vert \overrightarrow{b}\vert$的最小值为1 B．$\vert \overrightarrow{b}\vert$的最小值为3 C．$\vert \overrightarrow{b}\vert$的最大值为3 D．$\vert \overrightarrow{b}\vert$的最大值为4
〖答案〗$D$
〖分析〗设$\overrightarrow{b}=(x,y)$，由条件计算可得向量$\overrightarrow{b}$的终点$(x,y)$在以点$(-3,0)$为圆心，半径为1的圆上，结合圆上的点到原点的距离求法即可求得．
〖解答〗解：设向量$\overrightarrow{b}=(x,y)$，因为$\overrightarrow{a}=(-3,0)$，
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3-x,-y)$，
因为$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =1$，所以$\sqrt{(-3-x)^{2}+(-y)^{2}}=1$，
两边平方后得：$(x+3)^{2}+y^{2}=1$，这表明向量$\overrightarrow{b}$的终点$(x,y)$在以点$(-3,0)$为圆心，半径为1的圆上，
$\vert \overrightarrow{b}\vert$表示向量$\overrightarrow{b}$的模长，即点$(x,y)$到原点$(0,0)$的距离，
因为圆心$(-3,0)$到原点的距离为$\sqrt{(-3-0)^{2}+(0-0)^{2}}=3$，
所以圆上的点到原点的最大距离为圆心到原点的距离加上圆的半径，即$3+1=4$，
所以$\vert \overrightarrow{b}\vert$的最大值为4．
故选：$D$．
〖点评〗本题考查平面向量的数量积及其性质应用，属于中档题．
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