2019年高考数学新课标3--理21<-->2019年高考数学新课标3--理23
[选修：坐标系与参数方程]（分）
如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧。
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标。
（1）因为，弧圆的圆心坐标为，
所以曲线的半径为。
所以曲线所在圆的直角坐标方程为，
化简得，
化为极坐标方程为，。
因为，，
所以，，
所以曲线的半径为，
设曲线上的动点，
则曲线所在圆的方程为，
化简得曲线的方程为，。
因为，弧所在圆的圆心坐标为，
（2）①若点在曲线上，
即，代入曲线的方程，
可得，。
因为，
所以，点的极坐标为。
②若点在曲线上，
所以或，点的极坐标为或。
③若点在曲线上，
所以，点的极坐标为，
综上所述，点的坐标为或或或。
本题主要考查参数方程。
（1）由，，，点的极坐标及其所在圆心坐标求出曲线，，所在圆的方程，根据点，，，极坐标的角度得到曲线的范围。
（2）由得到或或，代入各个曲线的方程求解即可。
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