2019年高考数学新课标3--理20<-->2019年高考数学新课标3--理22
（分）已知曲线：，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，。
（1）证明：直线过定点；
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。
（1）设直线方程为，，，，
所以，得，
所以
因为，
所以。
：，
所以，
联立直线与的解析式，消去，
可得。
所以过定点。
（2）由（1）知，为时，：，
即。
由可得，
所以，。
设为线段中点，所以，
又，，，
解得或。
①若，则，，，。
此时，，均在轴上，轴，则。
②考虑到对称性，时，取即可。
则，，，。
点到直线的距离，
，
则，
而，
则。
综上所述，四边形的面积为或。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）先设出的直线方程，再根据导数的几何意义，可列出，的方程，联立直线和的方程可得出，即过定点；
（2）由（1）可知，直线为，设中点为，由圆的性质解出的横坐标，对或，分类计算四边形的面积。
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