2019年高考数学江苏16<-->2019年高考数学江苏18
（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的焦点为，。过作轴的垂线，在轴的上方，与圆：交于点，与椭圆交于点。连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结。已知。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标。
（1）由题意知，，
因为，所以，
又因为，
所以，
即，
化简得，
解得或，
所以，，
又因为（），则，
所以椭圆的标准方程为：。
（2）由题知，为圆的半径，长为，
所以圆的方程为，
则点坐标为，
又点坐标为，
所以的方程为，
的延长线交圆于点，
则有，
解得：或（舍去），
即点的坐标为，
则的方程为，
又点为与椭圆的交点，
解得：或，
因为点在第三象限，
所以取，
即点的坐标为。
本题主要考查直线与方程、圆与方程以及圆锥曲线。
（1）利用椭圆定义以及已知的条件，通过勾股定理先计算出的值，再利用算出的值，即可求出椭圆的标准方程。
（2）通过直线与圆，与椭圆的相交的关系，一步步推出点，，的坐标，利用联立方程组的方式求出具体的坐标。
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