2018年高考数学新课标2--理20

（1）证明：连接，

由，为的中点，则。

由勾股定理得：，

，，

所以。

在中，为的中点，，

所以，

由勾股定理得。

在中，，

所以，

从而平面。

（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（图略），

由（1）可知，为等腰直角三角形，

设，，

另外，，，

显然平面的一个法向量，

设平面的法向量，

，，

由，

可得，

解得，

从而可取为，

，

解得，即，

又有，

则，

所以与平面所成角的正弦值为。