2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第20题<-->返回列表
（本小题满分14分）
已知函数在上单调递减且满足，。
（1）求的取值范围；
（2）设，求在上的最大值和最小值。
（1）由，得，，则，，依题意对任意，有。
当时，因为二次函数的图象开口向上，而，所以有，即；
当时，对任意有，符合条件；
当时，对于任意，，符合条件；
当时，因不符合条件。
故的取值范围为。
（2）因，所以。
（ⅰ）当时，，在上取得最小值，在上取得最大值；
（ⅱ）当时，对于任意有，在取得最大值，在取得最小值；
（ⅲ）当时，由得，
①若，即时，在上单调递增，在取得最小值，在取得最大值；
②若，即时，在取得最大值在或取得最小值，而，，则当时，在取得最小值；当时，在取得最小值。
本题主要考查函数及其导数的相关知识。
（1）根据已知，，求得，；根据函数在上单调递减，对于二次函数，分不同的情况讨论图象的开口方向，即可求得的取值范围。
（2）利用（1）中结论，先讨论和的情况，再讨论当时的情况，此种情况较复杂。依据的根与区间之间的关系来确定分类依据，分别计算在不同取值范围时的最大值和最小值。
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