2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
已知三点，，，曲线上任意一点满足。
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与，分别交于点，，求与的面积之比。
（1）由，，得，，由已知得，化简得曲线的方程是。
（2）直线，的方程分别是，，曲线在处的切线的方程是，它与轴的交点为，分别联立方程组和，解得，的横坐标分别是，。所以，，故，而，则。
本题主要考查平面向量的基本运算、两点间的距离公式及直线与曲线的方程的相关知识。
（1）根据已知条件将、、、四点的坐标代入等式，可得、的关系式，即为曲线的方程。
（2）根据已知可以得出直线，的方程，并得出切线含有参数、的方程，直线方程连立可得出交点坐标，即可得出两三角形面积的表达式，从而得出与的面积之比。由于含有参数、，所以得不出面积的具体数值。
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