选修2-3 - 91学

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分类加法计数原理分类加法计数原理分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有种不同的方法……在第n类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。详解：
分类时，首先要根据问【答案详解】

分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。详解：
无(1)分清分类计数原理与分【答案详解】

排列与排列数公式排列与排列数公式定义：一般地，从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。详解：
1.排列数公式：其中，称为排列数。2.阶乘：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不【答案详解】

排列数的应用排列数的应用排列数满足：；当.掌握排列数公式进行计算。根据排列数公式解方程。捆绑法：在某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素排列，并看作是一个元素，然后与其他元素排列，这种方法称为“捆绑法”。详解：
解决相邻问【答案详解】

组合组合一般地，从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组，叫做n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。详解：
1.组合公式：.2.重要性质，若，则或者【答案详解】

排列、组合常用公式推广排列、组合常用公式推广1.2.3.4.5. 详解：
(1)分清排列问题与组合问题：主要看是否与“顺序”有关，元素相同，交换位置后结果不同的是排列，否则为组合；(2)分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊【答案详解】

组合数的性质组合数的性质组合数的性质1：如果，则或者.组合数的性质2：. 详解：
⑴性质1，突出了从n个元素中取出m个元素与从n个元素中取出是一一对应关系，当时，一般情况下，不计算而改为计算.⑵为使性质1在情况下也成立，规定.⑶性质1，性质2【答案详解】

解排列组合综合题解排列组合综合题1 处理排列组合问题的总原则1 弄清事件的情景：首先搞清有无“顺序”要求，若有则用,反之用；其次弄清目标的实出，是分布达到的，还是分类达到的，从而正确选用计数原理，一个复杂问题往往是分类与分布交织在一起；【答案详解】

二项式定理二项式定理这个公式叫做二项式定理，右面边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中项叫做第项，用表示。即，叫做第项的二项式系数。详解：
（1）要区分展开式中某一项的二项式系数与该项的系数，二项式系数指的是组合系数，该【答案详解】

二项式系数的性质二项式系数的性质1.展开式的二项式系数为.2.每一行中的二项式系数是“对称”的，即第一项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等……3.下图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两【答案详解】

互斥事件互斥事件如果事件A和事件B不可能同时发生（即事件A发生，事件B不发生；事件B发生，则事件A不发生），那么称事件A与B为互斥事件。互斥事件也叫做互不相容事件。详解：
两个事件A与B互斥，是指由A、B所含的结果所组成的集合的交集【答案详解】

对立事件对立事件如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B为对立事件，事件A的对立事件一般都记作。对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立是两个事件互斥的充分条件，但是不是必要条件。详解【答案详解】

古典概型古典概型公式：如果随机事件包含的基本事件为，试验的基本事件个数为，则有：. 详解：
古典概率的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。【答案详解】

几何概型几何概型公式：详解：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。几何概率的特点：（1）每次试验的结果有无限多个；（2）每次试验的各种结果是等可能的。【答案详解】

概率的加法公式概率的加法公式如果事件A、B互斥，那么事件发生（即至少有一个发生）的概率等于事件A、B分别发生的概率的和，即.如果事件两两互斥，则详解：
我们把事件的加法公式称为概率的可加性，可加的前提是事件两两互斥。【答案详解】

条件概率条件概率一般地，设A、B为两个事件，且，称为在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。详解：
事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。【答案详解】

独立性独立性设两个事件A、B，如果,则称A、B相互独立，A与、与B、与也相互独立。详解：
(1)注意变形公式的运用；(2)两个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，若事件相互独立，则这n个事件同时发生的概率为.(3)两个事件独立与互【答案详解】

分布列分布列定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率,则称表为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。详解：
分布列中的概率P具有以下性质：（1）；（2）.【答案详解】

两点分布（0-1分布）两点分布（0-1分布）若随机变量X的分布列是则这样的分布列称为两点分布列。记作详解：
（1）在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;（2）每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;（3）结果事件发生的概率在整个系列【答案详解】

二项分布二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：。此时称随机变量X服从二项分布，记作,并称p为成功概率。详解：
二项分布【答案详解】

超几何分布超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件发生的概率为, ,称分布列为超几何分布列。如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布列，记为。详解：
采用放回地【答案详解】

数学期望数学期望若离散型随机变量X的概率分布如下表所示称为数学期望，其中是随机变量X的可能取值，是概率，. 详解：
数学期望的性质：（1）(C为常数)；（2）（a,b为常数）；（3）；（4）如果，相互独立，那么.【答案详解】

几个常用分布的期望公式几个常用分布的期望公式关于随机变量X的数学期望，有以下公式：1 当X服从两点分布，2 当X服从二项分布，3 当X服从超几何分布，. 详解：
牢记以上几个分布的期望的计算公式，给解题的带来很大的方便。【答案详解】

方差方差若离散型随机变量X的概率分布如下表所示则描述了相对于均值的偏离程序，故刻画了随机变量X与其均值的偏离程序，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为. 详解：
方差的性质：（1）,（其中，,）；（2）；（3）（a、b是常数）；（4）（C是常数）；（5）若两两独立【答案详解】

几个常用分布的方差计算公式几个常用分布的方差计算公式关于随机变量X，有以下方差计算公式：1 当X服从两点分布，2 当X服从二项分布，3 当X服从超几何分布，. 详解：
牢记以上几个分布的方差的计算公式，给解题的带来很大的方便。【答案详解】

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