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定积分的概念<-->微积分基本定理
定积分的数学定义 定积分的数学定义: 设f(x)是在区间[a,b]上有定义的函数,在a,b之间取若干分点,
,记小区间 为 ,其长度为 ,记作 , 中最大的记作d,再在每个小区间 上任取一点代表点 ,做和式:
![](/d/file/shuxue/jichuzhishi/xuanxiu2-2/2013-10-09/cefd354d3abf3f2c98c12c3e88be1707.png)
![](/d/file/shuxue/jichuzhishi/xuanxiu2-2/2013-10-09/935bc46759512beceede33c98d6e4d8c.png) 如果(不论如何取 分点和代表点 )当d趋于0时和式以S为极限,就说函数f(x)在上[a,b]可积,并且说S是f(x)在[a,b]的定积分,记作 . “当d趋于0时和式以S为极限”,意思是“当d越来越小时,和式越来越接近于S,要多接近,就有多接近”。 定积分的几何意义:当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时,定积分 的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积。一般情况下,定积分 的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线 之间各部分面积的代数和,在x轴上方的面积取正号;在x轴下方的面积取负号。 |