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抛物线与直线的位置关系

抛物线与点的位置关系<-->求自由落体的瞬时速度

抛物线与直线的位置关系
Ⅰ、抛物线与直线的位置关系：

Ⅱ、抛物线与直线位置关系的判断：
已知抛物线；，直线，联立得
，
1o 若，则方程组有唯一一组解  抛物线与直线相交于一点；
2o 若，则 ，
当时，抛物线与直线相交于两点；当时，抛物线与直线相切于一点；当时，抛物线与直线不相交，即相离。
Ⅲ、抛物线与直线位置关系的特点研究：
1o 抛物线与直线相交于两点，若直线的斜率为，则弦长为
。
 
2o 抛物线与直线相切于点，若抛物线方程是，
则已知切点的抛物线切线方程为
。
此外，求抛物线切线方程的一般方法是：“联立—消元—”。
3o 抛物线与直线相离，则可求抛物线与直线距离最近的点，或直线与抛物线最短的距离。
设抛物线；，直线。
方法1：如图，是抛物线上任意一点，求点到直线的距离最小值，这最小值就是直线与抛物线的最短距离。即求的最小值。
     
方法2：如图，平行于直线的动直线：与抛物线相切时，平行线与之间的距离就是直线与抛物线的最短距离。

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