算法案例

算法案例
一、辗转相除法（欧几里得算法）
（1）算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，

.
第四步，若

,则m，n的最大公约数等于m；否则，
返回第二步。
（2）程序语句
INPUT m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
2.更相减损术
步骤：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。
二、秦九韶算法
秦九韶算法是关于求高次多项式的函数值的一个算法，其过程如下：
把一个n次多项式

改写成如下形式：

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

；

这样，求n次多项式

的值就转化为求n个一次多项式的值，上述方法称为秦九韶算法。
（1）算法步骤
第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数

和x的值。
第二步

的值初始化为

，将i的值初始化为n-1.
第三步，输入i次项的系数

.
第四步：

第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则输出多项式的值v.
(2)程序语句
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；i
INPUT “ai=”；a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END

详解：

无

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