14.3.4用向量方法判定空间中的垂直关系

空间中的垂直关系主要是指:线线垂直、线面垂直、面面垂直.
(1)线线垂直
设直线

$l_1,l_2$ 的方向向量分别为

$\vec{a},\vec{b}$ ,则要证明

$l_1 \bot l_2$ ,只需证明

$\vec{a} \bot \vec{b}$ ,即

$\vec{a}·\vec{b}=0$ .
(2)线面垂直
①设直线

$l$ 的方向向量是

$\vec{a}$ ,平面

$α$ 的法向量是

$\vec{u}$ ,则要证

$l\bot α$ ,只需证明

$\vec{a}// \vec{u}$ .
②根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直.
3)面面垂直
①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直.
②证明两个平面的法向量互相垂直

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