高考数学必做百题第50题（理科2017版）

050.为了比较 $A,\ B$ 两种治疗失眠症的药的疗效，随机地选取 $20$ 位患者服用 $A$ 药， $20$ 位患者服用 $B$ 药，这 $40$ 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位： $h$ )，试验的观测结果数据如下：

服用

$A$ 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

$0.6\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 1.5\ \ 2.8\ \ 1.8\ \ 2.2\ \ 2.3\ \ 3.2\ \ 3.5$

$2.5\ \ 2.6\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 1.5\ \ 2.9\ \ 3.0\ \ 3.1\ \ 2.3\ \ 2.4$

服用

$B$ 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

$3.2\ \ 1.7\ \ 1.9\ \ 0.8\ \ 0.9\ \ 2.4\ \ 1.2\ \ 2.6\ \ 1.3\ \ 1.4$

$1.6\ \ 0.5\ \ 1.8\ \ 0.6\ \ 2.1\ \ 1.1\ \ 2.5\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 0.5$

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

解：（1）设

$A$ 药观测数据的平均数为

$\overline{{{x}_{A}}}$ ，

$B$ 药观测数据的平均数为

$\overline{{{x}_{B}}}$ ，

则

$\overline{{{x}_{A}}}$ ＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3；

$\overline{{{x}_{B}}}$ ＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6。

∴

$\overline{{{x}_{A}}}>\overline{{{x}_{B}}}$ ，因此

$A$ 药的疗效更好。

（2）由观测结果绘制如下茎叶图：

从茎叶图可看出，

$A$ 药疗效的试验结果有

$\dfrac{14}{20}=\dfrac{7}{10}$ 的叶集中在茎

$2,3$ 上；而

$B$ 药疗效的试验结果有

$\dfrac{14}{20}=\dfrac{7}{10}$ 的叶集中在茎

$0,1$ 上。

∴

$A$ 药的疗效更好。

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