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高考数学必做百题第42题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第44题（理科2017版）
043.（1）已知f(x) 是定义在R上的奇函数。当x>0 时，f(x)=x2−4x，则不等式
f(x)>x的解集用区间表示为________；
（2）若a<0，则关于x 的不等式ax2−2≥2x−ax(x∈R)解集为______。
解：（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0，又当x<0时，−x>0，
∴f(−x)=x2+4x，又f(x)为奇函数，
∴f(−x)=f(x)，
∴f(x)=−x2−4x(x<0)，
①当x>0时，由f(x)>x得x2−4x>x，解得x>5；
②当x=0时，f(x)>x无解；
③当x<0时，由f(x)>x得−x2−4x>x，解得−5<x<0。
综上，不等式f(x)>x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)。
考点：分段函数，函数性质，二次不等式。
（2）当a<0时，原不等式化为(x−2a)(x+1)<0 ，
①当2a>−1 ，即a<−2 时，解得−1<x<2a；
②当2a=−1，即a=−2时，无解；
③当2a<−1，即−2<a<0时，解得2a<x<−1。
综上，不等式的解集
当−2<a<0时为{x|2a<x<−1}；
当a=−2时为∅ ；
当a<−2时为{x|−1<x<2a}。
考点：二次不等式的解集，参数分类。
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