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高考数学必做百题第34题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第36题（理科2017版）
考点：正余弦定理，已知正弦值求角。
035.已知$a，b，c$分别为$\vartriangle ABC$三个内角$A,B,C$的对边，$c=\sqrt{3}a\sin C-c\cos A$。
（1）求$A$；
（2）若$a=2$，$\vartriangle ABC$的面积为$\sqrt{3}$，求$b，c$。
解：（1）∵$c=\sqrt{3}a\sin C-c\cos A$，由正弦定理，
∴$\sqrt{3}\sin A\sin C-\cos A\sin C-\operatorname{sinC}=0$，
∵$\sin C\ne 0$，∴$\sin \left( A-\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$，
又$0<A<\pi $，∴$-\dfrac{\pi }{6}<A-\dfrac{\pi }{6}<\dfrac{5\pi }{6}$，
∴$A\text{=}\dfrac{\pi }{3}$。
（2）$\vartriangle ABC$的面积$S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\sqrt{3}$，
∴$bc=4$。
由余弦定理${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$，
∴${{b}^{2}}+{{c}^{2}}\text{=}8$，
解方程组$\left\{ \begin{align} & {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\text{=}8 \\ & bc=4 \\ \end{align} \right.$，得$b\text{=}c\text{=}2$。
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