高考数学必做百题第24题（文科2017版）

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024.（1）（2016四川文4）为了得到函数

$y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)$的图象，只需把函数$y=\operatorname{sinx}$的图象上所有的点（   ）

A.向左平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度      

B.向右平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度      

C.向上平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度     

D.向下平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度

（2）（2016新课标Ⅱ文3）函数$y\text{=}A\sin (\omega x+\varphi )$ 的部分图像如图所示，则（   ）

A.$y=2\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})$      

B.$y=2\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})$

C.$y=2\sin (2x\text{+}\dfrac{\pi }{6})$      

D.$y=2\sin (2x\text{+}\dfrac{\pi }{3})$

解：（1）显然，为得到函数$y=\sin (x+\dfrac{\pi }{3})$的图像，只需把函数$y=\sin x$的图像上所有点向左移$\dfrac{\pi }{3}$个单位。故选A。

考点：三角函数图像的平移。

（2）∵$A=2,T=\pi$，∴$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2$。

∴$y=2\sin (2x+\varphi )$。

∵函数图像经过点$\left( \dfrac{\pi }{3},2 \right)$，

∴$\sin (2\times \dfrac{\pi }{3}+\varphi )=1$，

∴$2\times \dfrac{\pi }{3}+\varphi =2k\pi +\dfrac{\pi }{2}\left( k\in {{N}^{*}} \right)$，

取$k=0$，得$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$。

∴$y=2\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{6} \right)$。故选A。

考点：三角函数图像与性质。

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