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高考数学必做百题第24题(文科2017版)

  2016-10-04 21:49:49  

 

024.(1)(2016四川文4)为了得到函数

$y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)$的图象,只需把函数$y=\operatorname{sinx}$的图象上所有的点(   )

A.向左平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度      

B.向右平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度      

C.向上平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度     

D.向下平行移动$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度

(2)(2016新课标Ⅱ文3)函数$y\text{=}A\sin (\omega x+\varphi )$ 的部分图像如图所示,则(   )

W024.png

A.$y=2\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})$      

B.$y=2\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})$

C.$y=2\sin (2x\text{+}\dfrac{\pi }{6})$      

D.$y=2\sin (2x\text{+}\dfrac{\pi }{3})$

解:(1)显然,为得到函数$y=\sin (x+\dfrac{\pi }{3})$的图像,只需把函数$y=\sin x$的图像上所有点向左移$\dfrac{\pi }{3}$个单位。故选A。

考点:三角函数图像的平移。

(2)∵$A=2,T=\pi $,∴$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2$。

∴$y=2\sin (2x+\varphi )$。

∵函数图像经过点$\left( \dfrac{\pi }{3},2 \right)$,

∴$\sin (2\times \dfrac{\pi }{3}+\varphi )=1$,

∴$2\times \dfrac{\pi }{3}+\varphi =2k\pi +\dfrac{\pi }{2}\left( k\in {{N}^{*}} \right)$,

取$k=0$,得$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$。

∴$y=2\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{6} \right)$。故选A。

考点:三角函数图像与性质。



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