首页 > 数学 > 高考题 > 2024 > 2024年北京

2024年高考数学北京18

2024年高考数学北京17<-->2024年高考数学北京19

（15分）已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元．

赔偿次数	0	1	2	3	4
单数	800	100	60	30	10

在总体中抽样1000单，以频率估计概率：
（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；
（2）

$(i)$ 毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为

$X$ ，估计

$X$ 的数学期望；

$(ii)$ 若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降

$4%$ ，已赔偿过的增加

$20%$ ．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．

分析：（1）根据题设中的数据可求赔偿次数不少2的概率；
（2）

$(i)$ 设

$\xi$ 为赔付金额，则

$\xi$ 可取0，0.8，1.6，2.4，3，用频率估计概率后可求得分布列及数学期望，从而可求

$E(X)$ ；

$(ii)$ 先算出下一期保费的变化情况，结合

$(i)$ 的结果可求

$E(Y)$ ．
解：（1）设

$A$ 为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，
由题设中的统计数据可得

$P(A)=\dfrac{60+30+10}{800+100+60+30+10}=\dfrac{1}{10}$ ；
（2）

$(i)$ 设

$\xi$ 为赔付金额，则

$\xi$ 可取0，0.8，1.6，2.4，3，
由题可得

$P(\xi =0)=\dfrac{800}{1000}=\dfrac{4}{5}$ ，

$P(\xi =0.8)=\dfrac{100}{1000}=\dfrac{1}{10}$ ，

$P(\xi =1.6)=\dfrac{60}{1000}=\dfrac{3}{50}$ ，

$P(\xi =2.4)=\dfrac{30}{1000}=\dfrac{3}{100}$ ，

$P(\xi =3)=\dfrac{10}{1000}=\dfrac{1}{100}$ ，
所以

$E(\xi )=0\times \dfrac{4}{5}+0.8\times \dfrac{1}{10}+1.6\times \dfrac{3}{50}+2.4\times \dfrac{3}{100}+3\times \dfrac{1}{100}=0.278$ ，
因为毛利润是保费与赔偿金额之差，
故

$E(X)=0.4-0.278=0.122$ （万元）；

$(ii)$ 由

$(i)$ 知未赔偿的概率为

$P(\xi =0)=\dfrac{800}{1000}=\dfrac{4}{5}$ ，至少赔偿一次的概率为

$1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}$ ，
故保费的变化为

$0.4\times \dfrac{4}{5}\times (1-4\% )+0.4\times \dfrac{1}{5}\times (1+20\% )=0.4032$ ，
设

$Y$ 为保单下一保险期的毛利润，
故

$E(Y)=0.122+0.4032-0.4=0.1252$ （万元）．
点评：本题考查用概率的数学期望的知识解决实际应用问题，属于中档题．

2024年高考数学北京17<-->2024年高考数学北京19

全网搜索"2024年高考数学北京18"相关

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）

活在当下，做最好的自己！

2024年高考数学北京18