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（5分）已知$\alpha \in [\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}]$，且$\alpha$与$\beta$的终边关于原点对称，则$\cos \beta$的最大值为____．
分析：先求出$\beta$的范围，再结合余弦函数的单调性，即可求解．
解：$\alpha$与$\beta$的终边关于原点对称可得，
$\alpha +\pi +2k\pi =\beta$，$k\in Z$，
$\cos \beta =\cos (\alpha +\pi +2k\pi )=-\cos \alpha$，
$\alpha \in [\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}]$，$\cos \alpha \in [\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}]$，
所以$\cos \beta \in [-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$-\dfrac{1}{2}]$，
故当$\alpha =\dfrac{\pi }{3}$，$\beta =2k\pi +\dfrac{4\pi }{3}$，$k\in Z$时，$\cos \beta$的最大值为$-\dfrac{1}{2}$．
故答案为：$-\dfrac{1}{2}$．
点评：本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．
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