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（5分）已知α∈[π6,π3]，且α与β的终边关于原点对称，则cosβ的最大值为____．
分析：先求出β的范围，再结合余弦函数的单调性，即可求解．
解：α与β的终边关于原点对称可得，
α+π+2kπ=β，k∈Z，
cosβ=cos(α+π+2kπ)=−cosα，
α∈[π6,π3]，cosα∈[12，√32]，
所以cosβ∈[−√32，−12]，
故当α=π3，β=2kπ+4π3，k∈Z时，cosβ的最大值为−12．
故答案为：−12．
点评：本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．
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