2023年高考数学新高考Ⅱ-3

（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

$($ 　　

$)$
A．

${C}_{400}^{45}\cdot {C}_{200}^{15}$ 种 B．

${C}_{400}^{20}\cdot {C}_{200}^{40}$ 种
C．

${C}_{400}^{30}\cdot {C}_{200}^{30}$ 种 D．

${C}_{400}^{40}\cdot {C}_{200}^{20}$ 种
答案：

$D$
分析：根据分层抽样先进行计算，然后利用组合公式进行求解即可．
解：

$\because$ 初中部和高中部分别有400和200名学生，

$\therefore$ 人数比例为

$400:200=2:1$ ，
则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，
则有

${C}_{400}^{40}\cdot {C}_{200}^{20}$ 种．
故选：

$D$ ．
点评：本题主要考查分层抽样以及简单的计数问题，利用组合公式进行计算是解决本题的关键，是基础题．

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