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2023年高考数学乙卷-理13

(5分)已知点$A(1,\sqrt{5})$在抛物线$C:y^{2}=2px$上,则$A$到$C$的准线的距离为 ____.
答案:$\dfrac{9}{4}$.
分析:根据已知条件,先求出$p$,再结合抛物线的定义,即可求解.
解:点$A(1,\sqrt{5})$在抛物线$C:y^{2}=2px$上,
则$5=2p$,解得$p=\dfrac{5}{2}$,
由抛物线的定义可知,$A$到$C$的准线的距离为${x}_{A}+\dfrac{p}{2}=1+\dfrac{5}{4}=\dfrac{9}{4}$.
故答案为:$\dfrac{9}{4}$.
点评:本题主要考查抛物线的性质,属于基础题.
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