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2023年高考数学乙卷-理4<-->2023年高考数学乙卷-理6
（5分）设$O$为平面坐标系的坐标原点，在区域$\{(x,y)\vert 1\leqslant x^{2}+y^{2}\leqslant 4\}$内随机取一点，记该点为$A$，则直线$OA$的倾斜角不大于$\dfrac{\pi }{4}$的概率为$($ $)$
A．$\dfrac{1}{8}$ B．$\dfrac{1}{6}$ C．$\dfrac{1}{4}$ D．$\dfrac{1}{2}$
答案：$C$
分析：作出图形，根据几何概型的概率公式，即可求解．
解：如图，$PQ$为第一象限与第三象限的角平分线，
根据题意可得构成$A$的区域为圆环，
而直线$OA$的倾斜角不大于$\dfrac{\pi }{4}$的点$A$构成的区域为图中阴影部分，
$\therefore$所求概率为$\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$．
故选：$C$．
点评：本题考查几何概型的概率的求解，属基础题．
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